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MARCHの基礎知識

MARCH 過去問を分析し,勝利への姿勢を習得せよ(数学編)

2017年5月23日

アーサー
数学ってさ,記憶ゲーだよね
あしださん
一見して,解法が自然に浮かんでくるものも多いです
アーサー
でもさ,折角「これだ!」ってやり方を試しても全然ダメだったりしない?
ゴースト
時間返せーって,がっかりするわな
あしださん
ゲームで「○○(敵) があらわれた!どうする?」って聞かれたらどうしますか
ゴースト
「攻撃」とか「道具」とか選択するんじゃん?ま,俺は逃げっけど
アーサー
とりあえず呪文を唱えればイチコロだよ!あ,でも,呪文が効かない敵かもしれない!
ゴースト
そういう敵に限って,意外と即死の呪文が効いたりしてなw
アーサー
敵がどんなやつかわからない以上,色々思いついた攻撃を試してみるしかないね
あしださん
数学も実は同じです。自分ができる攻撃を一つ一つ試していくんです。一つがダメでも,違う解法を試せば相手を倒せるかもしれません
アーサー
1回で凹んでちゃダメってことか

あしださん
今できる攻撃手段だけで相手を倒せないか,まずは考えてみてください

今回は数学の過去問を分析していきます。

ゲームの話が上で出てきましたが,数学をゲームに例えると,『1問にかかる時間』がHP,『諦めない気力』がMP,『計算力』がすばやさや命中を表す言葉になりますか。

自分の意見としては,「なるべく少ない装備で相手を倒す」のが好きなのですが,マーチの受験生にアドバイスするならば,最低限の数の解法は知っておくべきだと思います。

今回は過去問をみていく前に,まずは数学の問題を解くのに必要な3つのものについて考えてみましょう。

 

 

 

MARCHの過去問を解くのに必要なMPとは?

数学が苦手な人は,いつも不安でいっぱいです。「どうせやってもできないや」と思ってしまっているようです。

心のどこかで食らいつくことを諦めてしまっています。

「この問題をなんとしても解いてやる!」という,気持ちの強さをここでは『MP』と呼ぶことにします。

中学のとき,「サイコロを2つ投げて○○になる組み合わせの数を答えよ」という問題があったのを覚えていますか。

例えばそういう問題が出されたときに,かっこいい解き方がパッと浮かばなくても,サイコロの目のすべての組み合わせである36パターンを書き出して,1つ1つ数えて解いてもよかったはずです。

だけど高校の数学になってからは,そういった地道に全部書けば解ける問題であっても,「どうやってやったらいいのかわからないのでできません。」と,すぐに諦めてしまう人が多いような気がします。

確かに,このやり方だと時間がかかります

でも,こういう,『いざというときの手段』は普段から練習しておかなければ,本番で本当に最後の手段が必要になったときであっても,うまく手が動いてくれません。

防災訓練で消火器の使い方を習うのもそういった理由からです。

たとえ大量の時間を費やして,考えられる全部のパターンを書き出し,そのあと更にどこかで躓いてどうしようもなくなって,結果として答えに辿りつけなかったとしてもいいんです。

諦めていた自分だった頃に対して,確実にMPは増えていますから。

 

 

MARCH合格に必要な攻撃コマンドの数?

マーチの数学を攻略するために次に大切になってくるのは,基本的な攻撃パターンです。それらのうち,簡単なものは『公式』と呼ばれ,複雑になってくると『解法』などと呼ばれるもののことです。

公式は,教科書に出ているものだけで十分です。ですが,さらに確実に受験に備えるために,

『スタディサプリの授業で出てきた公式と解法は完璧に暗記する』

これをMARCH 合格に必要なコマンド数の目安としましょう。

攻撃パターンが多いと,それだけで完璧に解けてしまう問題があるので,解法パターンは多ければ多いに越したことはありません。

しかし,最初のくだりで言ったMPの方が,やはりマーチの合格には圧倒的に大切であることを忘れないでください。

例えば,『青チャート』と呼ばれる参考書に出てくる数多の解法を,全部暗記できればまったく受験は問題ないです。

…が,大体の人は,解法暗記の途中で挫折します。

このように解法の全部暗記を試みた人がそれに失敗してしまったときの数学力というのは,MP重視でやってきた人のそれよりも明らかに低いです。

さらに言えば,解法をすべて覚えられた人であっても,MPを要する問題では,われわれと同じかそれ以下しかできなかったりするものです。予測不能な展開に強くなるには,とにかくMPを増やすことが肝心です。

 

 

MARCH数学の過去問を解く際,あるほど嬉しい能力とは?

MARCH の数学の過去問を解くためにあればあるほど嬉しい能力,それはずばり『計算力』です。

計算力とは,「計算ミスをしないという正確性」だけでなく,「計算スピードが速い」ことまで意味します。

計算スピードは,「式を工夫して楽に計算できる能力」が問題になることもありますが,「純粋に文字を書く速さが早いこと」の方が重要です。

数学が得意な受験生を見ていると,やたらと鉛筆を動かす速さが早いことに気づきます。

そういった「手首のスナップ」といいますか,計算を「ガリガリやっていける腕の振り」のようなものは,ある意味,生まれつき備わった,数学強者に共通する資質なのかもしれませんが,「数学は普通にできればいいだけだから,自分にはそんなのなくても関係ない」と諦めてはいけません。

少しでも早く計算する。少しでも早く文字を書く。

そういった努力を意識的に積み重ねることが,受験の基礎力を高めるうえで大切なことだと思うわけです。

折角解いた問題を計算ミスしてしまうのはもちろん,手を素早く動かすけれど,次に何をするのか絶えず先読みしている。

そういう姿勢が取れるようになれば,たとえ他の科目の問題であっても早く解けることにつながっていくわけです。

 

こういった練習をするのは,時間に余裕がない模試の会場であったり,制限時間を決めて過去問を本気で解くときだったりします。

例えばここにある2人がいて,同じ問題を解いているとします。そしてその問題の出来がどちらも丸であったとしても,片方の人はその問題を2分で解き,もう一方は10分かかっていたとしたらどうでしょう。

これは模試の結果が後で返ってきて,正解か不正解かという基準でしか結果を捉えられていないと決して見えてくることのない盲点です。

はじめての過去問チャレンジでは,制限時間は設けずに,計算スピードよりも,最初に紹介したMPが自分にあるのかどうかを探ることを第一目的にしていましたが,今後はそういった計算力も徐々に身に付けていってほしいということで,最後に紹介させていただきました。

 

 

 

合格者のMARCH数学の捉え方

では実際に立教大学の数学の過去問をみていきましょう。

まずは1番です。

(1) は全部書き出してしまえるのがMPが高い人の自然な行動です。最初は6xで始まり,最後は6z3 で終わる全部で27個の項を書き出す必要があります。最後 xyz の係数を足すときに,計算ミスしないとか,早く手を動かして書くことができるというのが計算力です。

(2) は「 i= -1」であることを知っていたり,「i のついたものと付いていないものを分けてみよう」というのが攻撃コマンドにあたります。もちろん「通分してみる」というのも立派なコマンドの一つです。

(3) では「絶対値を場合分けして外してみる」,(5) なら 「logx=Xと置いて考えてみる」,(7) だと「傾きが同じになるはず」,(8)では「とりあえず判別式」or「点と直線の距離の公式」のどちらを使うでも構いません。このようにカッコで括ったものが自分のコマンドにないようであれば,今後そういった解法を身に付ける必要があるということです。

このように,MPがどんなにあっても,攻撃コマンドがまったくなければ戦えないこともあるわけで,攻撃コマンドも最低限はないといけないというのはそういう理由からです。

なお,MPが重要になる問題は,例えば (4) のような問題です。

このとき「正の数同士の比較は何乗してもその大小関係は変わらない」というルールを知らなくても,最初のルート2が1.41くらい(ひとよひとよにひとみごろ)であることは導きだせるわけです。

その数を面倒ですが3回かけてみてください。2.8くらいになりますね。つまり,3回かけて3になるという意味の『3の3乗根』は1.41よりも大きい数だということがわかるわけです。

同様に1.41を5回かけると5.57ですから,5の5乗根は逆に1.41より小さい値だとわかります。

これは出来過ぎの例でしたが,もしこの問題をカンで解くなら,正答率は 1/6です。ですがもし一つでも大小関係の□に入るべき位置がわかれば,確率はどうなりますか? 1/2にまで跳ね上がります

もちろん2つずつ10乗とかできればいいんですが,「知らなくたって解けるよ」というところが意外と受験に大切な気づきになるわけで,もし,こういう問題を諦めてしまう人がいたら,頑張って考えてみてください。

 

さて,次の2番や3番では,ますます,MPの大切さを実感します。

2番では,a と b が1以上5以下の自然数と書かれています。ということは組み合わせとしては全25通りです。もちろん(1)で判別式が使えればもっと楽ですが,25通りそれぞれ数値を代入したグラフを書いてみてください。

試験本番では時間がかかるので,こういうことは最終手段を使う状況に追い込まれたときしかやりません。

ですが,「制限時間なしで,この問題を解け」と言われて,「やり方がわからなかったのでできませんでした」とだけは言ってほしくありません。

(2)も(3)も一つ一つ試していけば正解できます。(1)よりも簡単にできるので,驚くかもしれません。そして,時間をかけてできたときの嬉しさや気付きを大切にしてください。

「え,こんな問題を,『できないっ』て私は言おうとしてたの」なんて思えたら最高です。

 

最後に3番です。

これも,「やり方がわかりませんでした。」という前に,やれることがないか考えてみてください。ありますよね。

そうです,a1から a10くらいまで全部書いてみればいいのです。そのときによーく自分のやっている計算をみてください。

a1=4,a2=3,a3=5,a4=4,

ここらへんまで計算していて気づきましたか?

a5=7,a6=6,a7=11,

最初 a1→a2にするのに1引いて,a2→ a3にするのには,前を2倍して1引いているだけですよね。それがただただ繰り返されているだけではありませんか。

そしたら a8,a9,a10はそれぞれどうなりますか。

a8=10,a9=19,a10=18

となりますね。

このあとそれを使って,b1~b5,c1~c5 が何になるか書き並べてください。

bn=4,5,7,11,19…

cn=3,4,6,10,18…

階差数列ですよね。

もちろん 「cn が bn より1少ない」なんて気づけたらよりよいです!

 

後は階差数列の公式を知っていれば解けそうですよね。

以上の問題は,立教大学の経済・観光・コミュニティー福祉学部の2015年度の数学の過去問です。

答えが気になる人は,解答の方,スタディサプリのサイトでダウンロードしてみてくださいね!

 

 

MARCH数学の過去問から分析できること

アーサー
完全に管理人の考え方が前面に出てて,もはや授業だったな,今回
ゴースト
諦めることだけはよくないって気持ちだけは伝わってきたわ
あしださん
やるときはやらなきゃだめってことです
ゴースト
マジになって生きなきゃだめなんか
アーサー
先代の大魔王様がその昔,雑巾を全力で絞っていたのを思い出したよ
ゴースト
手を抜いたっていいのに,なにマジに絞っちゃってんのとか笑ってたもんな
あしださん
今からせーので始めませんか,いつでも全力
アーサー
おー!!!!
ゴースト
お,おうよ!

 

以上,いかがだったでしょうか。MARCH の数学の過去問を解くときだけでなく,スタディサプリや学校の問題を解くときにも,以上の3つのことに気を付けていると,思わぬ成績の伸びにつながることと思います。

もちろん公式や解法を沢山知っておくに越したことはないのですが,「諦める前にまず何か出来ることがないか探し,あればそれを愚直にやってみる」。そういう努力ができる人が成功しているように思えてなりません。

 

地歴や理科などの過去問分析もやりたいのですが,次回からはしばらく,スタディサプリの方を実際に使っていきたいと思っていますので,どうぞ宜しくお願いします!

 

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